用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：ab+ba≥a+b．

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用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：ab+ba≥a+b．

题型：不详难度：来源：
用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：
a


b
+
b


a
≥


a
+


b
．
答案
证明：（用综合法）∵a＞0，b＞0，
a


b
+
b


a
-


a
-


b
=
a


b
-


b
+
b


a
-


a
=
a-b


b
+
b-a


a

=(a-b)(
1


b
-
1


a
)=
(


a
-


b
)2(


a
+


b
)


ab
≥0
∴
a


b
+
b


a
≥


a
+


b
．
举一反三
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥


3
．
题型：不详难度：| 查看答案
分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（　　）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．必要或充分条件
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已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求证：（1+a1）（1+a2）≥4．
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（1）用综合法或分析法证明：


5
-


3
＞


6
-


4

（2）用反证法求证：


5
.


8
.


11
三个数不可能成等差数列．
题型：不详难度：| 查看答案
用反证法证明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0．
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