（1）用综合法或分析法证明：5-3＞6-4（2）用反证法求证：5.8.11三个数不可能成等差数列．

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（1）用综合法或分析法证明：5-3＞6-4（2）用反证法求证：5.8.11三个数不可能成等差数列．

题型：不详难度：来源：
（1）用综合法或分析法证明：


5
-


3
＞


6
-


4

（2）用反证法求证：


5
.


8
.


11
三个数不可能成等差数列．
答案
证明：（1）要证


5
-


3
＞


6
-


4
，只要证


4
 +


5
＞


6
+


3
，
只要证 9+2


20
＞9+2


18
，只要证


20
＞


18
．   而 


20
＞


18
 显然成立，
故原不等式成立．
（2）假设


5
  ，


8
  ，


11
 这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得 2


8
=


5
 +


11
，
∴32=5+11+2


55
，∴8=


55
，∴64=55 （矛盾），故假设不成立，
∴


5
 ，


8
 ，


11
 这三个数不可能成等差数列．
举一反三
用反证法证明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0．
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已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
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（1）已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法证明：


6
+


7
＞2


2
+


5
．
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（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：


n+2
-


n+1
＜


n+1
-


n
．
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已知a、b是正实数，证明


a
+


b
≤2


a+b
2
．
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