(1)已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.(2)用分析法证明:6+7>22+5.
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(1)已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.(2)用分析法证明:6+7>22+5.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知a,b∈R,求证2(a
2
+b
2
)≥(a+b)
2
.
(2)用分析法证明:
6
+
7
>2
2
+
5
.
答案
(1)证明:∵a,b∈R,且 2(a
2
+b
2
)-(a+b)
2
=a
2
+b
2
-2ab=(a-b)
2
≥0,
∴2(a
2
+b
2
)≥(a+b)
2
成立.
(2)证明:要证
6
+
7
>2
2
+
5
,只要证 13+2
42
>13+4
10
,即证
42
>2
10
,
即证 42>40.
而42>40显然成立,故
6
+
7
>2
2
+
5
成立.
举一反三
(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,试用分析法证明:
n+2
-
n+1
<
n+1
-
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b是正实数,证明
a
+
b
≤2
a+b
2
.
题型:不详
难度:
|
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用分析法证明:
6
+
7
>2
2
+
5
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证:
a
+
b
<
c
+
d
.
题型:不详
难度:
|
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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则
lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
;
(2)求证:
6
-
5
>2
2
-
7
.
题型:不详
难度:
|
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