用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．

题型：陕西省月考题难度：来源：

用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：

．

答案

证明：（用综合法）
∵a＞0，b＞0，

∴

．

举一反三

已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：

．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知函数

（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；
（2）若

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e ^n﹣2，（n∈N*）．

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

．

题型：吉林省模拟题难度：| 查看答案

已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：

．

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f"（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f"（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：

．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案