已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:.
题型:陕西省期末题难度:来源:
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:. |
答案
证明:要证原不等式成立,只需证(a+b+c)2≥3, 即证a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3, 又ab+bc+ca=1. 所以,只需证:a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2﹣1≥0, 因为ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2﹣(ab+bc+ca)≥0, 只需证:2a2+2b2+2c2﹣2(ab+bc+ca)≥0, 即(a﹣b)2+(b﹣c)2 +(c﹣a)2 ≥0, 而(a﹣b)2 +(b﹣c)2+(c﹣a)2 ≥0显然成立. |
举一反三
已知函数 (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由; (2)若恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证:[(n+1)!]2>(n+1)e n﹣2,(n∈N*). |
已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的最小值; (2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,证明: . |
已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:. |
设函数f(x)=xlnx(x>0). (1)求函数f(x)的最小值; (2)设F(x)=ax2+f"(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性; (3)斜率为k的直线与曲线y=f"(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:. |
已知,.(n∈N*,a为常数) (1)若,求证:数列是等比数列; (2)在(1)条件下,求证:; (3)若a=0,试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间?并加以证明. |
最新试题
热门考点