设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。 求证:logac+logbc≥4lgc。

设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。 求证:logac+logbc≥4lgc。

题型:同步题难度:来源:
设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。
求证:logac+logbc≥4lgc。
答案
证明:因为ab=10,
所以logac+logbc-4lgc=




又因为a,b,c均为大于1的正数,
所以lga,lg b,lg c均大于0,

即lgac+logbc≥4lgc。
举一反三
数列{an}的通项an=,用二项式定理证明:an<
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已知函数的图象为曲线C,函数的图象为直线l.
(Ⅰ) 设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:
(Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
设函数,(a∈R).
(1)若a=1,证明:当x>﹣1时,f(x)≥0;
(2)若f(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N且n>1求证:
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2﹣mf(x),,已知g(x)在x=1处取极值.
(1)求m的值及函数h(x)的单调区间;
(2)求证:当x∈(1,e2)时,恒有>x成立.
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3
(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak
题型:湖北省同步题难度:| 查看答案
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