设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。 求证:logac+logbc≥4lgc。
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设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。 求证:logac+logbc≥4lgc。 |
答案
证明:因为ab=10, 所以logac+logbc-4lgc=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185631-85784.gif)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185632-14413.gif) 又因为a,b,c均为大于1的正数, 所以lga,lg b,lg c均大于0, 故 , 即lgac+logbc≥4lgc。 |
举一反三
数列{an}的通项an= ,用二项式定理证明:an< 。 |
已知函数 的图象为曲线C,函数 的图象为直线l. (Ⅰ) 设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206185537-23764.png) (Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2. |
设函数 ,(a∈R). (1)若a=1,证明:当x>﹣1时,f(x)≥0; (2)若f(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围; (3)设n∈N且n>1求证: . |
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2﹣mf(x), ,已知g(x)在x=1处取极值. (1)求m的值及函数h(x)的单调区间; (2)求证:当x∈(1,e2)时,恒有 >x成立. |
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤ . |
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