设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10。求证：logac+logbc≥4lgc。

题型：同步题难度：来源：

设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10。
求证：log_ac+log_bc≥4lgc。

答案

证明：因为ab=10，
所以log_ac+log_bc-4lgc=

又因为a，b，c均为大于1的正数，
所以lga，lg b，lg c均大于0，
故

，
即lg_ac+log_bc≥4lgc。

举一反三

数列{a_n}的通项a_n=

，用二项式定理证明：a_n<

。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知函数

的图象为曲线C，函数

的图象为直线l．
（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：

（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

设函数

，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：

．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²﹣mf（x），

，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；
（2）求证：当x∈（1，e²）时，恒有

＞x成立．

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤

．

题型：湖北省同步题难度：| 查看答案

设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10。 求证：logac+logbc≥4lgc。