解:(1)由题设g(x)=x2﹣mlnx,则, 由已知g′(1)=0,即2﹣m=0,则m=2, 于是,则, 当>0时,x>1, 当<0时,0<x<1, ∴h(x)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数. (2)当x∈(1,e2)时,0<lnx<2,即0<f(x)<2, 欲证,只需证x[2﹣f(x)]<2+f(x), 即证f(x). 设F(x)=f(x)﹣=lnx﹣, 则=, 当1<x<e2时,F′(x)>0, ∴F(x)在区间(1,e2)上为增函数, 从而当x∈(1,e2)时,F(x)>F(1)=0, 即f(x)>, 故. |