已知点列An(xn,0)满足:=a-1,其中n∈N,又已知x0=-1,x1=1,a>1。 (1)若xn=f(xn+1)(n∈N*),求f(x)的表达式; (2)

已知点列An(xn,0)满足:=a-1,其中n∈N,又已知x0=-1,x1=1,a>1。 (1)若xn=f(xn+1)(n∈N*),求f(x)的表达式; (2)

题型:0119 模拟题难度:来源:
已知点列An(xn,0)满足:=a-1,其中n∈N,又已知x0=-1,x1=1,a>1。
(1)若xn=f(xn+1)(n∈N*),求f(x)的表达式;
(2)已知点B(,0),记an=|BAn|(n∈N*),且an+1<an成立,试求a的取值范围;
(3)设(2)中的数列{an}的前n项和为Sn,试求:
答案
解:(1)∵




(2)∵


 ,
∴要使成立,只要,即
为所求.
(3)∵


 ,

,∴
举一反三
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k,
(Ⅰ)证明:a4,a5,a6成等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)记,证明
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用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,给出了如下四种反设:
(1)假设三内角都不大于60°;
(2)假设三内角都大于60°;
(3)假设三内角至多有一个大于60°;
(4)假设三内角至多有两个大于60°。
则反设正确的序号是(    )。
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已知数列{an}与{bn}满足,n∈N*,且a1=2,
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)设cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sn为{an}的前n项和,证明:
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已知函数
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程
(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
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已知函数
(1)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(2)设a∈R,解关于x的方程
(3)试比较f(100)h(100)-的大小。
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