已知数列{}满足+=2n+1(1)求出,,的值; (2)由(1)猜想出数列{}的通项公
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已知数列{}满足+=2n+1(1)求出,,的值; (2)由(1)猜想出数列{}的通项公
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}满足
+
=2n+1
(1)求出
,
,
的值;
(2)由(1)猜想出数列{
}的通项公式
;
(3)用数学归纳法证明(2)的结果.
答案
(1)
=
,
=
,
=
;(2)
=
;(3)见解析.
解析
本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。
解:(1)
=
,
=
,
=
…………… 5分
(2)
=
……………10分
(3)当n=1时,显然成立
假设n=k时成立,即
=
,则当n=k+1时,由
得
化简得
即当n=k+1时亦成立
所以
=
即对
成立。……………15分
举一反三
利用证明“
”时,从假设
推证
成立时,可以在
时左边的表达式上再乘一个因式,多乘的这个因式为
▲
.
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当
时,
,
(I)求
;
(II)猜想
与
的关系,并用数学归纳法证明.
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利用数学归纳法证明“1+a+a
2
+…+a
n
+1
=
, (a≠1,n∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是 ( )
A.1
B.1+a
C.1+a+a
2
D.1+a+a
2
+a
3
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观察式子:
,
,
……可归纳出式子为( )。
A.
B.
C.
D.
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用数学归纳法证明“
”时,在验证
成立时,左边应该是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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