已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．
（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

答案

（1）；（2）见解析.

解析

(1)根据递推关系可以依次求出，，，.
(2)采用数学归纳法。
解:：（1），，，…………4分
（2）猜想，证明：由已知易知为非负整数。…………6分
①当时，=，能被3整除…………8分
②假设当时，能被3整除，
当时，

也能被3整除
…………12分
综合①②对于任意的正整数，都能被3整除，且…………14分