（12分）数列满足，前n项和 （1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明
题型：不详难度：来源：
满足
，前n项和
（1）写出
；（2）猜出
的表达式，并用数学归纳法证明答案
解析
②假设当n=k时，结论成立，即
，则当n=k+1时，
＝
，即
∴当n=k+1时结论成立.
由①②可知，对一切n∈N+都有
成立.举一反三
，数列
满足：
。（1）用数学归纳法证明：
；（2）已知
；（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②
当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍；试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想
的关系式，并证明你的结论。
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）A． | B． |
C． | D． |
，其中
为正整数．（1）求
，
，
的值；（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．最新试题
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