(12分)数列满足,前n项和 (1)写出;(2)猜出的表达式,并用数学归纳法证明

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(12分)数列满足,前n项和
 (1)写出;(2)猜出的表达式,并用数学归纳法证明
答案
1/12,1/20,1/30;1/(n+2)(n+1)
解析


②假设当n=k时,结论成立,即
则当n=k+1时,




∴当n=k+1时结论成立.
由①②可知,对一切n∈N+都有成立.
举一反三
已知 ,数列满足:

(1)用数学归纳法证明:
(2)已知
(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
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(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为
当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。
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用数学归纳法证明,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )
A.B.
C.D.

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(12分)用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.
            
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(12分)设,其中为正整数.
(1)求的值;
(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
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