若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

题型：0103 期末题难度：来源：

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

答案

解：当n=1时，，
即，即a<26，
又a∈N*，
∴取a=25，
下面用数学归纳法证明：，
（1）当n=1时，已证。
（2）假设当n=k时，成立，
则当n=k+1时，有

，
∵，
∴成立；
由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，都有不等式成立。　
∴a的最大值为25。