已知数列{an}满足:a1=3,,n∈N*,记。(I)求证:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)若an≤t·4n对任意n∈N*恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)记,求证:

已知数列{an}满足:a1=3,,n∈N*,记。(I)求证:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)若an≤t·4n对任意n∈N*恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)记,求证:

题型:0112 模拟题难度:来源:
已知数列{an}满足:a1=3,,n∈N*,记
(I)求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)若an≤t·4n对任意n∈N*恒成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)记,求证:C1·C2·…· Cn
答案
(Ⅰ)证明:由,得
,      ①
,   ②
,即,且
∴数列是首项为,公比为的等比数列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,


易知是关于n的减函数,
,解得:
(Ⅲ)解:由,得


下面用数学归纳法证明不等式:
为正数,则(*)
1o当n=2时,∵

2o假设当n=k(k≥2)时,不等式成立,即若x1,x2,……,xk为正数,

那么
这就是说当n=k+1时不等式成立。
根据不等式(*)得:

举一反三
已知a,b为正数,n∈N*,证明不等式:
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an<2·n!。
题型:0116 期中题难度:| 查看答案
用数学归纳法证明不等式(n∈N*)成立, 其初始值至少应取 [     ]
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:辽宁省模拟题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,,当n≥2时,3an+1=4an-an-1(n∈N*),
(Ⅰ)证明:{an+1-an}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
,g(x)是f(x)的反函数。
(Ⅰ)求g(x);
(Ⅱ)当x∈[2,6]时,恒有成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)当时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n+4的大小,并说明理由。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.