解:(Ⅰ)由题意得 故; (Ⅱ)由得 ①当时, 又因为 所以 令 则 列表如下:
所以h(x)最小值=5,所以0<t<5 当时, 又因为x∈ [2,6] 所以t>(x-1)2(7-x)>0 令h(x)=(x-1)2(7-x),x∈[2,6], 由①知h(x)最大值=32 所以t>32 综上,当a>1时,0<t<5 当0<a<1时,t>32。 (Ⅲ)设,则 当时, 当n≥2时,设k≥2,k∈N*时 则 所以 从而 所以f(1)+f(2)+…+f(n)<f(1)+n+1≤n+4 综上,总有,f(1)+f(2)+…+f(n)< n+4。 |