设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:。

设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:。

题型:0110 期末题难度:来源:
设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:
答案
证明:记(n∈N*,n>1),
(1)当n=2时,,不等式成立;
(2)假设n=k(k∈N*,k≥2)时,不等式成立,

则当n=k+1时,

∴当n=k+1时,不等式也成立;
综合(1),(2)知,原不等式对任意的n∈N*(n>1)都成立。
举一反三
已知,n∈N*,
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
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已知m,n为正整数,
(1)证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证,m=1,2,3,…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
已知α1,α2,…αn∈(0,π),n是大于1的正整数,
求证:|sin(α12+…+αn)|<sinα1+sinα2+…+sinαn
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f′(an+1)。试比较与1的大小,并说明理由。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和,求证:
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
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