设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：。

题型：0110 期末题难度：来源：

设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：

。

答案

证明：记

（n∈N*，n＞1），
（1）当n=2时，

，不等式成立；
（2）假设n=k（k∈N*，k≥2）时，不等式成立，
即

，
则当n=k+1时，
有

，
∴当n=k+1时，不等式也成立；
综合（1），（2）知，原不等式对任意的n∈N*（n＞1）都成立。

举一反三

已知

，

，n∈N*，
（1）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

题型：0110 期末题难度：| 查看答案

已知m，n为正整数，
（1）证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知

，求证

，m=1，2，3，…，n；
（3）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n。

题型：0110 期末题难度：| 查看答案

已知α₁，α₂，…α_n∈（0，π），n是大于1的正整数，
求证：|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜sinα₁+sinα₂+…+sinα_n。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³-x，数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1）。试比较

与1的大小，并说明理由。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的首项a₁=2，公比q=3，S_n是它的前n项和，求证：

。

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案