设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:。
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设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:。
题型:0110 期末题
难度:
来源:
设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:
。
答案
证明:记
(n∈N*,n>1),
(1)当n=2时,
,不等式成立;
(2)假设n=k(k∈N*,k≥2)时,不等式成立,
即
,
则当n=k+1时,
有
,
∴当n=k+1时,不等式也成立;
综合(1),(2)知,原不等式对任意的n∈N*(n>1)都成立。
举一反三
已知
,
,n∈N*,
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
题型:0110 期末题
难度:
|
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已知m,n为正整数,
(1)证明:当x>-1时,(1+x)
m
≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知
,求证
,m=1,2,3,…,n;
(3)求出满足等式3
n
+4
n
+…+(n+2)
n
=(n+3)
n
的所有正整数n。
题型:0110 期末题
难度:
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已知α
1
,α
2
,…α
n
∈(0,π),n是大于1的正整数,
求证:|sin(α
1
+α
2
+…+α
n
)|<sinα
1
+sinα
2
+…+sinα
n
。
题型:0108 模拟题
难度:
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已知函数f(x)=
x
3
-x,数列{a
n
}满足条件:a
1
≥1,a
n+1
≥f′(a
n+1
)。试比较
与1的大小,并说明理由。
题型:同步题
难度:
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已知等比数列{a
n
}的首项a
1
=2,公比q=3,S
n
是它的前n项和,求证:
。
题型:江苏模拟题
难度:
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