已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和,求证:。
试题库
首页
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和,求证:。
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的首项a
1
=2,公比q=3,S
n
是它的前n项和,求证:
。
答案
证明:由已知,得
等价于
,
即3
n
≥2n+1,(*)
用数学归纳法证明.
①当n=1时,左边=3,右边=3,所以(*)成立;
②假设当n=k时,(*)成立,即3
k
≥2k+1,
那么当n=k+1时,3
k+1
=3×3
k
≥3(2k+1)=6k+3≥2k+3=2(k+1)+1,
所以当n=k+1时,(*)成立,
综合①②,得3
n
≥2n+1成立,
所以
。
举一反三
已知函数
,设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),数列{b
n
}满足b
n
=|a
n
-
| ,S
n
=b
1
+b
2
+…b
n
(n∈N*)。
(1)用数学归纳法证明
;
(2)证明
。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=(
-1)(a
n
+2),n=1,2,3,…
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}中,b
1
=2,b
n+1
=
,n=1,2,3,…,证明:
<b
n
≤a
4n-3
,n=1,2,3,…
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
已知m,n为正整数。
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)
m
≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知
,求证:
,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3
n
+4
n
+…+(n+2)
n
=(n+3)
n
的所有正整数n。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},a
n
≥0,a
1
=0,a
n+1
2
+a
n+1
-1=a
n
2
(n∈N*),记:S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,
,求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)a
n
<a
n+1
;
(Ⅱ)S
n
>n-2;
(Ⅲ)T
n
<3。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}满足:a
1
=2,a
n+1
=a
n
+
(n=1,2,3,…)。
(1)证明:
对一切n恒成立;
(2)令
,判断b
n
与b
n+1
的大小,并说明理由。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
山区自然灾害主要有_________、_________、_________。
【历史上重大改革回眸】(15分)材料一 19世纪俄国一名知识分子说:“维护奴役人的农奴制度本身,是不会有成效的,而且也
下列说法中正确的是[ ]A.导体中的电荷只要移动就一定形成电流B.绝缘体不导电,是因为绝缘体中几乎没有电子C.绝
翻译题。1. 为了提前完成任务,他们日夜工作。 They worked day and night in ord
生物的变异具有普遍性.下列属于可遗传变异的是( )A.无光环境中培养出的黄色蒜苗B.美容手术割出的双眼皮C.染色体数目
简便方法计算:。
如图,用长为12m的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架窗户,若半圆半径为x。(1)求此框架围成的面积y与x的函数式y
第六次人口普查2010年11月在全国展开。这是我国进入21世纪后进行的第一次全国范围的人口普查。下列有关我国人口问题的内
(12分)位卑未敢忘忧国,某校初三(2)班同学作为国家小公民,时时关注家乡的建设和发展。2013年12月29日,同学们兴
阅读下面的文字,完成1-3题。不 染袁炳发 高三生杨直清华、北大任他选读。 老师和同学都这么认为。 但杨直家的
热门考点
(1)任意写一个两位数;(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新数;(3)求这两个两位数的差.(4)再写几个
为了探究免疫的产生,某中学生物兴趣小组做了以下试验。步骤一:取八只小白鼠做实验,平均分成甲、乙两组。步骤二:甲组的小白鼠
如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE 求证:AH=2BD
下图甲表示一高等动物细胞减数分裂过程中某时期的示意图,图乙为减数分裂过程中染色体数目变化曲线图。图甲细胞对应于图乙中的时
已知某星球的质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半.求:(1)在该星球和地球表面附近,以同样的初速度分别竖直上抛一个
如下所示的四幅图中,能正确表示光的空气射入水中的是 ( ) A
有关我国耕地的说法正确的是[ ]A、水田与旱地的分界线是季风区和非季风区的分界线B、水田分布在年降水量在800毫
如图所示,质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,M从两极板正中央射入,N从
You look so tired. You _____ have stayed up late again. [
2012年以来,全国新闻界积极开展“走基层、转作风、改文风”活动,大批编辑作者深入基层蹲点调研、采访写作,在了解基层实际
关系代词引导定语从句的用法
鸦片战争后自然经济的逐步解体
珠江三角洲地区的外向型经济的发展
人类活动与气候
油脂的组成和结构
电表的改装
有代表性的美术作品
电压
以-ed结尾的形容词
古代希腊、罗马的历史遗迹
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.