已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N*),记:Sn=a1+a2+…+an,,求证:当n∈N*时,(Ⅰ)an<an+1;
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已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N*),记:Sn=a1+a2+…+an,,求证:当n∈N*时,(Ⅰ)an<an+1;
题型:浙江省高考真题
难度:
来源:
已知数列{a
n
},a
n
≥0,a
1
=0,a
n+1
2
+a
n+1
-1=a
n
2
(n∈N*),记:S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,
,求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)a
n
<a
n+1
;
(Ⅱ)S
n
>n-2;
(Ⅲ)T
n
<3。
答案
证明:(Ⅰ)用数学归纳法证明.
①当n=1时,因为a
2
是方程
的正根,所以
;
②假设当n=k(k∈N*)时,
,
因为
,
所以
,
即当n=k+1时,
也成立.
根据①和②,可知
对任何n∈N*都成立;
(Ⅱ)由
得
,
因为
,所以
,
由
,
所以
.
(Ⅲ)由
,
得
,
所以
,
于是
,
故当n≥3时,
,
又因为
,
所以
。
举一反三
设数列{a
n
}满足:a
1
=2,a
n+1
=a
n
+
(n=1,2,3,…)。
(1)证明:
对一切n恒成立;
(2)令
,判断b
n
与b
n+1
的大小,并说明理由。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x-sinx,数列{a
n
}满足:0<a
1
<1,a
n+1
=f(a
n
),n=1,2,3,…,
证明:(Ⅰ)0<a
n+1
<a
n
<1;
(Ⅱ)
。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知m,n为正整数。
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)
m
≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知
,求证:
,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3
n
+4
n
+…+(n+2)
n
=(n+3)
n
的所有正整数n。
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
,当n≥2时,3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
(n∈N*),
(Ⅰ)证明:{a
n+1
-a
n
}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa
1
a
2
a
3
…a
n
≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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用数学归纳法证明
,第二步证明从k到k+1,左端增加的项数为
[ ]
A.2
k﹣1
B.2
k
C.2
k
﹣1
D.2
k
+1
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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