.(本小题满分14分)已知矩形所在平面,,为线段上一点,为线段 的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:;(2)当时,求证:BG//平面AEC.

.(本小题满分14分)已知矩形所在平面,,为线段上一点,为线段 的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:;(2)当时,求证:BG//平面AEC.

题型:不详难度:来源:
.(本小题满分14分)
已知矩形所在平面,为线段上一点,为线段 
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)当时,求证:BG//平面AEC.

答案

(1)过点E作于Q,连结

所以,又
,则易得
平面ABCD,∴,又
,又,∴平面ECQ,
.                                    …………………………7分
(2)取PE的中点F,连接GF,BF,
∵G为PC的中点,
∴GF//CE,又平面ACE,平面ACE,
∴GF//平面ACE,连接BD交AC与点O,连接OE.
∵E为DF的中点,
∴BF//OE,又平面ACE,平面ACE
∴BF//平面ACE,∵
∴平面BGF//平面AEC.
,∴BG//平面AEC.           …………………………14分
解析

举一反三
正方体中,
(1)求直线和平面所成的角;
(2)M为上一点且=,在上找一点N使得.
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如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,
并说明理由;(II).求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.
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已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点,G为线段PC的中点.
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)当时,求证:BG//平面AEC.
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已知表示不同直线,表示不同平面.下列四个命题中真命题为(    )
 


A.①②B.②③C.②④D.③④

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(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.

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