已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.（1）当E为PD的中点时，求证：（2）当时，求证：BG//平面AEC.

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当时，求证：BG//平面AEC.

答案

（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH.
，，
∴
又，∴，∴BD⊥CH，
∴BD⊥CE。    （6分）
（2）取PE的中点F，连接GF，BF。
∵G为PC的中点，
∴GF//CE
∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．
∵E为DF的中点，
∴BF//OE
∴BF//平面ACE。∵,
∴平面BGF//平面AEC。
又∴BG//平面AEC……（12分）

解析

略