(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.(Ⅰ) 求证:平面;(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成

(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.(Ⅰ) 求证:平面;(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.

答案

(Ⅰ)证明:取中点,连接
易得四边形为梯形,有在平面上,又
结合平面平面,得平面;……………………6分
(Ⅱ)分别以轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,有
设平面的法向量为,则根据,取,得到
设点,于是
有题知,
,解得
∴点的中点时,与平面所成角为.…………………………14分
解析

举一反三
在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:
①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是                 .
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下列命题中,正确的是(   )
A.直线平面,平面//直线,则
B.平面,直线,则//
C.直线是平面的一条斜线,且,则必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行

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.(本题满分12分)
如图甲,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为
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(本题满分12分)
如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.
(1)求证:平面
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

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已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是:  ____
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