（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．(Ⅰ) 求证：平面；（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．
(Ⅰ) 求证：平面；
（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

答案

（Ⅰ）证明：取中点，连接，，
易得四边形为梯形，有在平面上，又，
结合平面，平面，得平面；……………………6分
（Ⅱ）分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有，．
设平面的法向量为，则根据，取，得到．
设点，于是，
有题知,
即，解得．
∴点在的中点时，与平面所成角为．…………………………14分

解析

略