（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

答案

（1）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴                       ……………2分
∴
∴    ∴　⊥          ……………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,
平面    ∴ ⊥平面     …………6分
（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标
系，令，则，
∴   

设为平面的一个法向量，
由 ，
联立得 ，
取，则，……… 8分
∵　是平面的一个法向量
∴ ……10分
∵       ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值. 
∴                    ………………12分

解析

略