法一:(Ⅰ)MB//NC,MB平面DNC,NC平面DNC, MB//平面DN C.…………………2分 同理MA//平面DNC,又MAMB="M," 且MA,MB平面MA B. . (6分) (Ⅱ)过N作NH交BC延长线于H,连HN, 平面AMND平面MNCB,DNMN, …………………8分 DN平面MBCN,从而, 为二面角D-BC-N的平面角. = …………………10分 由MB=4,BC=2,知60º, . sin60º = …………………11分 由条件知: …………………12分 解法二:如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系易得NC=3,MN=, 设,则.
(I). , ∵, ∴与平面共面,又,. (6分) (II)设平面DBC的法向量, 则,令,则, ∴. (8分) 又平面NBC的法向量. (9分) …………………11分 即: 又即 …………………12分 |