在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结
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在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结
题型:不详
难度:
来源:
在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:
①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是
.
答案
③④
解析
解:取BC中点M,连接AM,PM,
则O∈AM.
∵AO=2OM,
∴OD与PM不平行,
∴OD∥平面PBC不成立,即①错误;
∵OA≠OP,D为PA中点,
∴OD⊥PA不成立,即②错误;
∵P-ABC为正三棱锥,
∴BC⊥PM,BC⊥AM,
∴BC⊥面APM,
∴OD⊥BC,即③成立;
∵PO垂直于平面ABC,OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD,即④成立.
故答案为:③④.
举一反三
下列命题中,正确的是( )
A.直线
平面
,平面
//直线
,则
B.平面
,直线
,则
//
C.直线
是平面
的一条斜线,且
,则
与
必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行
题型:不详
难度:
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.(本题满分12分)
如图甲,直角梯形
中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,二面角
的大小为
?
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
如图,在梯形
中,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)点
在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是:
____
题型:不详
难度:
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、(满分14分)如图,正方体
的棱长为2,E为AB的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求异面直线BD
1
与AD所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
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