设数列{an}满足：a1=2，an+1=an+（n=1，2，3，…）。（1）证明：对一切n恒成立；（2）令，判断bn与bn+1的大小，并说明理由。

题型：重庆市高考真题难度：来源：

设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n+（n=1，2，3，…）。
（1）证明：对一切n恒成立；
（2）令，判断b_n与b_n+1的大小，并说明理由。

答案

解：（1）当n=1时，，不等式成立
假设n=k成立，成立
当n=k+1时，
∴时，时成立
综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立。
（2）



所以。