已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2 x-3+2(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)当x∈(0,π2)时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2 x-3+2(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)当x∈(0,π2)时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2 x-


3
+2

(1)求函数f(x)的对称轴方程;
(2)当x∈(0,
π
2
)
时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,求m的范围;
(3)若f(x0) =
2
5
x0∈(
π
4
π
2
)
,求sin(2x0)的值.
答案
(1)∵f(x)=sin2x+


3
cos2x+2=2sin(2x+
π
3
)+2(3分)
令2x+
π
3
=
π
2
+kπ
可得:x=
π
12
+
2
,k∈Z

∴对称轴方程为:x=
π
12
+
2
,k∈Z
,.(4分)
(2)∵x∈(0,
π
2
)
   2x+
π
3
∈(
π
3
3
)

sin(2x+
π
3
)∈(-


3
2
,1]

2sin(2x+
π
3
)+2∈(-


3
+2,4]
(7分)
∵函数g(x)=f(x)+m有零点,即f(x)=-m有解.(8分)
即-m∈(-


3
+2,4]
,m∈[-4,


3
-2)
.(9分)
(3)f(x0)=
2
5
即2sin(2x0+
π
3
)+2=
2
5
+2=
2
5
即sin(2x0+
π
3
)=-
4
5
=-
4
5
(10分)
x0∈(
π
4
π
2
)

2x0+
π
3
∈(
6
3
)

又∵sin(2x0+
π
3
)=-
4
5

2x0+
π
3
∈(π,
3
)
(11分)
cos(2x0+
π
3
)=-
3
5
(12分)
sin2x0=sin[(2x0+
π
3
)-
π
3
]
(13分)
=sin(2x0+
π
3
)cos
π
3
-cos(2x0+
π
3
)sin
π
3

=(-
4
5
1
2
-(-
3
5


3
2

=
3


3
- 4
10
(15分)
举一反三
已知函数f(x)=x2+x+a(a<0)的区间(0,1)上有零点,则a的范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的方程2x+x=7的解所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log4 x-
1
x
的零点所在的区间是(  )
A.(0,1]B.(1,2]C.(2,3]D.(3,4]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
题型:单选题难度:一般| 查看答案
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4
y=x+33.23.64.04.44.85.25.66.06.4
y=2x1.151.522.02.643.484.606.068.010.56
已知函数f(x)=3x+x-9的零点为x0,则x0所在区间为(  )
A.[-
3
2
,-
1
2
]
B.[-
1
2
1
2
]
C.[
1
2
3
2
]
D.[
3
2
5
2
]