(1)解:将条件变为:, 因此{1-}为一个等比数列,其首项为,公比为, 从而,据此得an=(n≥1)。 (2)证明:据1°得, a1·a2·…an=, 为证a1·a2·……an<2·n!, 只要证n∈N*时,有,…………2° 显然,左端每个因式都是正数, 先证明,对每个n∈N*,有,…………3° 用数学归纳法证明3°式: (ⅰ)n=1时,3°式显然成立, (ⅱ)设n=k时,3°式成立, 即, 则当n=k+1时,
, 即当n=k+1时,3°式也成立。 故对一切n∈N*,3°式都成立。 利用3°得,
, 故2°式成立,从而结论成立。 |