已知a,b为正数,n∈N*,证明不等式:≤。
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已知a,b为正数,n∈N*,证明不等式:≤。
题型:湖北省期中题
难度:
来源:
已知a,b为正数,n∈N*,证明不等式:
≤
。
答案
证明:∵a,b为正数,∴不等式等价于
当a≥b时,a-b≥0,a
n
≥b
n
,即b
n
-a
n
≤0,∴(a-b)( b
n
-a
n
)≤0,
当a<b时,a-b<0,a
n
<b
n
,即b
n
-a
n
>0,∴(a-b)( b
n
-a
n
)<0,
因此
≤0
即
∴原不等式成立。
举一反三
已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a
1
·a
2
·……a
n
<2·n!。
题型:0116 期中题
难度:
|
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用数学归纳法证明不等式
(n∈N*)成立, 其初始值至少应取
[ ]
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:辽宁省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
,当n≥2时,3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
(n∈N*),
(Ⅰ)证明:{a
n+1
-a
n
}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa
1
a
2
a
3
…a
n
≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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设
,g(x)是f(x)的反函数。
(Ⅰ)求g(x);
(Ⅱ)当x∈[2,6]时,恒有
成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)当
时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n+4的大小,并说明理由。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:
。
题型:0110 期末题
难度:
|
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