已知数列中，。 （1）求数列的通项公式；（2）若数列中，，，证明：。

题型：0112 期中题难度：来源：

已知数列中，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列中，，，证明：。

答案

（1）解：设，
∴p=，
∴是以a₁-=2-为首项，-1为公比的等比数列，
∴，
∴。
（2）证明：用数学归纳法证明：
①当n=1时，；
②假设n=k时，结论成立，
即，也就是，
当n=k+1时，

又，
∴，
即n=k+1时，结论成立。
由①②可知，。