已知|p|=22，|q|=3，＜p，q＞=π4，如图，若AB=5p+2q，AC=p-3q，D为BD的中点，则|AD|为（　　）A．152B．152C．7D．18

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已知|p|=22，|q|=3，＜p，q＞=π4，如图，若AB=5p+2q，AC=p-3q，D为BD的中点，则|AD|为（　　）A．152B．152C．7D．18

题型：不详难度：来源：
已知|


p
|=2


2
，|


q
|=3，＜


p
，


q
＞=
π
4
，如图，若


AB
=5


p
+2


q
，


AC
=


p
-3


q
，D为BD的中点，则|


AD
|为（　　）
A．
15
2
B．


15
2
C．7D．18

答案
∵D为BD的中点，
∴|


AD
|=
1
2
（


AB
+


AC
）
=
1
2
(5


p
+2


q
)+
1
2
(


p
-3


q
)
=3


p
-
1
2


q
．
∵|


p
|=2


2
，|


q
|=3，＜


p
，


q
＞=
π
4
，
∴|


AD
|2=(
3
2
)2+(3×2


2
)2-2×
3
2
×(3×2


2
)cos45°=
225
4
．
∴|


AD
|=
15
2
．
故选A．
举一反三
在△ABC中，点D满足


AD
=3


DC
，


BD
=λ


BA
-μ


CB
（λ，μ∈R），则λ•μ=______．
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设点O在△ABC内部，且有


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
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设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|


OC
=x


OA
+y


OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
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已知P是△ABC所在平面内一点，


PB
+


PC
+2


PA
=


0
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
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