在△ABC中，点D满足AD=3DC，BD=λBA-μCB（λ，μ∈R），则λ•μ=______．

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在△ABC中，点D满足AD=3DC，BD=λBA-μCB（λ，μ∈R），则λ•μ=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，点D满足


AD
=3


DC
，


BD
=λ


BA
-μ


CB
（λ，μ∈R），则λ•μ=______．
答案
∵点D满足


AD
=3


DC
，
∴


AD
=
3
4


AC
，
又


AC
=


BC
-


BA
，
∴


AD
=
3
4
(


BC
-


BA
)，
∴


BD
=


BA
+


AD
=


BA
+
3
4
(


BC
-


BA
)=
1
4


BA
-
3
4


CB
．
又


BD
=λ


BA
-μ


CB
，
∴λ=
1
4
，μ=
3
4
．
∴λμ=
1
4
×
3
4
=
3
16
．
故答案为：
3
16
．
举一反三
设点O在△ABC内部，且有


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
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设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|


OC
=x


OA
+y


OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
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已知P是△ABC所在平面内一点，


PB
+


PC
+2


PA
=


0
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
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