设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是（　　）A．12≤λ≤1B．

试题库

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是（　　）A．12≤λ≤1B．

题型：辽宁难度：来源：
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，


AP
=λ


AB
，若


OP
•


AB
≥


PA
•


PB
，则实数λ的取值范围是（　　）
A．
1
2
≤λ≤1		B．1-


2
2
≤λ≤1
C．
1
2
≤λ≤1+


2
2
D．1-


2
2
≤λ≤1+


2
2
答案
∵


AP
=λ


AB
∴


OP
=(1-λ)


0A
+λ


OB
=(1-λ，λ)


PB
=


AB
-


AP
=（1-λ）


AB
=（λ-1，1-λ），


AP
=λ


AB
=(-λ，λ)


OP
•


AB
≥


PA
•


PB

∴（1-λ，λ）•（-1，1）≥（λ，-λ）•（λ-1，1-λ）
∴2λ2-4λ+1≤0
解得：1-


2
2
≤λ≤1+


2
2
，
因点P是线段AB上的一个动点．
所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1-


2
2
≤λ≤1，
故选B．
举一反三
若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为 ______．
题型：上海难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，


BM
=


MC
，


AN
=2


NC
，


AP
=λ


AM
，则实数λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，


AR
=


2RB
，


CP
=


2PR
，若


AP
=m


AB
+


nAC
，则m+n=（　　）
A．
2
3
B．
7
9
C．
8
9
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
•


b
=12，且|


b
|=5，则向量


a
在向量


b
方向上的射影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，平面内有三个向量：


OA
=


a
、


OB
=


b
、


OC
=


c
，其中


a
与


c
的夹角为30°，


a
与


b
的夹角为120°，


b
⊥


c
，并且|


a
|=|


b
|=1，|


c
|=2


3
，


c
=m•


a
+n•


b
，(m，n∈R)．求：m，n的值．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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