已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.

已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.

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已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.
答案
由根与系数的关系可得:x1+x2=6,x1•x2=
m
2

∵方程有实数,则△=144-8m≥0∴m≤18.  
又两根之差的绝对值|x1-x2|=


2
=


36-2m
. 
三角形中|x1-x2|<5,∴36-2m<25,∴m>
11
2
,∴
11
2
<m≤18.
故答案为
11
2
<m≤18
举一反三
“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x2+ax+a=0无实根”的(  )
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A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-
π
4
π
4
]
内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
当______时,二次方程(m2-2)x2-2(m+1)x+1=0有两个不相等的实数根.
已知D是△ABC边BC延长线上一点,记


AD


AB
+(1-λ)


AC
.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是______.