已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4,π4]内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4,π4]内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-
π
4
π
4
]
内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
答案
因为x∈[-
π
4
π
4
],
∴tanx∈[-1,1].
令t=tanx,则问题转化为函数g(t)=t2-t-a+1在[-1,1]上恰有两个不相等的实数根.
因为其对称轴为t=
1
2
.故须满足





g(-1)≥0
g(
1
2
)<0
g(1)≥0
3
4
<a≤1.
故答案为:
3
4
a≤1.
举一反三
若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
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当______时,二次方程(m2-2)x2-2(m+1)x+1=0有两个不相等的实数根.
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已知D是△ABC边BC延长线上一点,记


AD


AB
+(1-λ)


AC
.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是______.
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设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(Ⅱ)若a是从区间[1,5]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
题型:河北区一模难度:| 查看答案
若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线,则实数k的取值范围是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
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