已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4，π4]内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程tan²x-tanx-a+1=0在[-

π

4

，

π

4

]内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

答案

因为x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴tanx∈[-1，1]．
令t=tanx，则问题转化为函数g（t）=t²-t-a+1在[-1，1]上恰有两个不相等的实数根．
因为其对称轴为t=

1

2

．故须满足

g(-1)≥0 g( 1 2 )＜0 g(1)≥0

⇒

3

4

＜a≤1．
故答案为：

3

4

＜a≤1．