设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0(Ⅰ)若a是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
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设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0 (Ⅰ)若a是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若a是从区间[1,5]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”, 当a>0,b>0时,方程x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a≥2b.…(2分) (Ⅰ)基本事件共15个:(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.…(4分) 事件A中包含11个基本事件,(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2).…(6分) ∴事件A发生的概率为P(A)=.…(8分) (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2}. 构成事件A的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.…(10分) 所以所求的概率为P(A)==.…(13分) |
举一反三
若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,3) | B.(-∞,0]或k=3 | C.k=3 | D.(-∞,0)或k=3 | 已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为______. | 如果二次方程x2-px-4q=0(p,q∈N*)的正根小于4,那么这样的二次方程的个数为______. | 求实数m的取值范围,使关于x的方程x2-2x+m+1=0有两个正根. | 关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0(a∈R)有唯一的实数根,则a=______. |
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