若关于x的方程x2-zx+1-15i=0(其中z∈C)有实数根,在使得复数z的模取到最小时,该方程的解为______.
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若关于x的方程x2-zx+1-15i=0(其中z∈C)有实数根,在使得复数z的模取到最小时,该方程的解为______.
题型:不详
难度:
来源:
若关于x的方程
x
2
-zx+1-
15
i=0
(其中z∈C)有实数根,在使得复数z的模取到最小时,该方程的解为______.
答案
当x为实数时,由方程
x
2
-zx+1-
15
i=0
(其中z∈C)可得
z=
x
2
+1-
15
i
x
=x+
1
x
-
15
x
i
.
它的模为
(x+
1
x
)
2
+
15
x
2
=
x
2
+
16
x
2
+2
≥2
10
,
当且仅当x
2
=4,即 x=±2时,取等号.
故满足条件的复数z=
5
2
-
15
2
i
,或 z=
-
5
2
+
15
2
i
.
当z=
5
2
-
15
2
i
时,方程即
x
2
-(
5
2
-
15
2
i)x+1-
15
i = 0
,
此时,方程的一个根为x=2,另一个根为 x=
1-
15
i
2
.
当 z=
-
5
2
+
15
2
i
时,方程即
x
2
-(-
5
2
+
15
2
i)x+1-
15
i = 0
.
此时,方程的一个根为 x=-2,另一个根为 x=
-1+
15
i
2
.
综上,该方程的解为
{2,
1-
15
i
2
}
,或
{-2,
-1+
15
i
2
}
.
故答案为:
{2,
1-
15
i
2
}
,或
{-2,
-1+
15
i
2
}
.
举一反三
关于x的一元二次方程x
2
+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程x
2
+(m-1)x+m
2
-2=0的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是______
题型:不详
难度:
|
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在复数集上,方程x
2
+2x+2=0的根是______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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设函数f(x)=(x
2
-10x+c
1
)(x
2
-10x+c
2
)(x
2
-10x+c
3
)(x
2
-10x+c
4
)(x
2
-10x+c
5
),集合M={x|f(x)=0}={x
1
,x
2
,…,x
9
}⊆N
*
,设c
1
≥c
2
≥c
3
≥c
4
≥c
5
,则c
1
-c
5
为( )
A.20
B.18
C.16
D.14
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=(
x
2
-20x+
c
1
)(
x
2
-20x+
c
2
)…(
x
2
-20x+
c
10
)
,集合M={x|f(x)=0}={x
1
,x
2
,…,x
19
}⊆N
*
,设c
1
≥c
2
≥…≥c
10
,则c
1
-c
10
=( )
A.83
B.85
C.79
D.81
题型:不详
难度:
|
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