已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β，且1α+1β＜0，则实数k的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知方程x²-kx-2=0的两实根为α、β，且

1

α

+

1

β

＜0，则实数k的取值范围是 ______．

∵△=（-k）²+8＞0
∴方程x²-kx-2=0的一定有两实根α、β
又∵

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

＜0
∴α+β与α•β异号
∵α•β=-2＜0
∴α+β=k＞0
∴实数k的取值范围是（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是______．

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已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么x₁²+x₂²的最大值是（　　）

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A．19

B．17

C．

D．18

若x的方程x²+x+4-m=0的两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，则m范围为（）

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，+∞)

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设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂，
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜-1且x₂＜-1；（3）若

x1

x2

∈[

1

10

，10]，试求a的最大值．