证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以 F(x)=a(x-x1)(x-x2). 当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,又a>0,得 F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0, 即x<f(x). x1-f(x) =x1-[x+F(x)] =x1-x+a(x1-x)(x-x2) =(x1-x)[1+a(x-x2)] 因为0<x<x1<x2< 所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0. 得x1-f(x)>0. 由此得f(x)<x1. (Ⅱ)依题意知x0=- 因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根. ∴x1+x2=-,x0=-== 因为ax2<1,所以x0<=. |