设集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S．
题型：不详难度：来源：
| 设集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S． |
答案
当b=0时，方程x2+2x+1=0有两个相等的实根
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={-1}，
此时，S=-1；
当 b≠0时，方程x2+2x+1=0有两个不等的实根x1，x2，
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={x1，x2}
由韦达定理可得x1+x2=-（b+2）
∴S=-（b+2）． |
举一反三
已知方程x2+2ax+1=0有两个负根，则a的取值范围是（ ）| A．a＞0 | B．a≥1 | C．0＜a≤1 | D．以上均不对 | 方程x2-（2-a）x+5-a=0的两根都大于2，则实数a的范围是（ ）| A．a＜-4 | B．-5＜a＜-2 | C．-5＜a＜-4 | D．a＞4或a＜-4 | 关于x的方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则有（ ）| A．-1＜a＜1 | B．a＜-2或a＞1 | C．-2＜a＜1 | D．a＜-1或a＞2 | 若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为（ ）| A．a＞0 | B．a≥0 | C．a＞-4 | D．a＜-4或a≥0 | 关于x的一元二次方程2ax2-2x-3a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是（ ）| A．a＞0或a＜-4 | B．a＜-4 | C．a＞0 | D．-4＜a＜0 |
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