设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和S.

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设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和S.
答案
当b=0时,方程x2+2x+1=0有两个相等的实根
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={-1},
此时,S=-1;
当 b≠0时,方程x2+2x+1=0有两个不等的实根x1,x2
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={x1,x2}
由韦达定理可得x1+x2=-(b+2)
∴S=-(b+2).
举一反三
已知方程x2+2ax+1=0有两个负根,则a的取值范围是(  )
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A.a>0B.a≥1C.0<a≤1D.以上均不对
方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大于2,则实数a的范围是(  )
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A.a<-4B.-5<a<-2C.-5<a<-4D.a>4或a<-4
关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则有(  )
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A.-1<a<1B.a<-2或a>1C.-2<a<1D.a<-1或a>2
若a∈R,且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0,那么a的取值范围为(  )
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A.a>0B.a≥0C.a>-4D.a<-4或a≥0
关于x的一元二次方程2ax2-2x-3a-2=0的一根大于1,另一根小于1,则a的取值范围是(   )
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