在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两
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在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两
题型:高考真题
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆C:x
2
+y
2
-4x+2=0的圆心。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线l
1
,l
2
,当直线l
1
,l
2
都与圆C相切时,求P的坐标。
答案
解:(Ⅰ)由
,得
故圆C的圆心为点
从而可设椭圆E的方程为
其焦距为
,
由题设知
故椭圆E的方程为:
(Ⅱ)设点
的坐标为
,
的斜分率分别为
则
的方程分别为
且
由
与圆
相切,得
,
即
同理可得
从而
是方程
的两个实根,
于是
①
且
由
得
解得
或
由
得
由
得
它们满足①式,故点P的坐标为
,或
,或
,或
。
举一反三
椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,
|PF
1
|=
,|PF
2
|=
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过圆x
2
+y
2
+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
题型:期末题
难度:
|
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与双曲线
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为( )
题型:期末题
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如图,动圆
,1<t<3与椭圆C
2
:
相交于A,B,C,D四点,点A
1
,A
2
分别为C
2
的左,右顶点。
(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;
(2)求直线AA
1
与直线A
2
B交点M的轨迹方程。
题型:高考真题
难度:
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已知椭圆
的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△OMF是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:期末题
难度:
|
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如图,在△ABC中,
,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点
作直线l与圆E:(x﹣1)
2
+y
2
=2相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
题型:月考题
难度:
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