解:(Ⅰ)由△OMF是等腰直角三角形,得b=1,a=,b=, 故椭圆方程为. (Ⅱ)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心, 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 因为M(0,1),F(1,0), 所以kPQ=1. 于是设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程, 消元可得3x2+4mx+2m2﹣2=0. 由△>0,得m2<3,且x1+x2=﹣,x1x2=. 由题意应有, 所以x1(x2﹣1)+y2(y1﹣1)=0, 所以2x1x2+(x1+x2)(m﹣1)+m2﹣m=0. 整理得2×﹣(m﹣1)+m2﹣m=0. 解得m=﹣或m=1. 经检验,当m=1时,△PQM不存在,故舍去. 当m=﹣时,所求直线l存在,且直线l的方程为y=x﹣. |