解:(1)椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)与圆x2+y2=4c2只有两个公共点, 故圆x2+y2=4c2必过椭圆长轴端点或短轴端点,2c=a或2c=b 当2c=a时,可得; 当2c=b时,可得. (2)∵a>2c, ∴b=2c, ∴, ∴椭圆b2x2+a2y2=a2b2为x2+y2=a2. 设直线x﹣y+m=0与x2+y2=a2联立,消去y可得9x2+10mx+5m2﹣4a2=0 令△=0可得m=, 根据题意,取m= 由题意,直线x﹣y+=0与直线x﹣y﹣c=0距离为. ∴ ∵a=c ∴a2=5c2 ∵ ∴c=1,a=,b=2 ∴椭圆的方程为 |