已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2．（ 1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

题型：黑龙江省月考题难度：来源：

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2．
（ 1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

答案

解：（1）由已知得，解得
所以
所以所求椭圆的方程为
（ 2）由（1）得F₁（﹣1，0）、F₂（1，0）
①若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x=﹣1，
由
得设、
，
所以，
这与已知相矛盾．
②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y=k（x+1），
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
联立，
消元得（1+2k²）x²+4k²x+2k²﹣2=0
，
．
又因为

所以
化简得40k⁴﹣23k²﹣17=0
解得k₂=1或k₂=（舍去）
所以k=+1
所求直线l的方程为y=x+1或y=﹣x﹣1