已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A
题型：期末题难度：来源：
的离心率
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为
，求圆C的标准方程．答案
的离心率
，∴
．解得a=2．∴椭圆E的方程为
．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．
由
得
．∴圆C的半径为
．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，
∴
，即
．∴弦长
．∴△ABC的面积
．∴
∴圆C的标准方程为
． 举一反三
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为
，
，且
．（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
M⊥
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
．（1）求椭圆的离心率；
（2）若a＞2c时，求椭圆的方程．
、
是椭圆
的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．（1）若椭圆C的离心率为
，且
的最大值为8，求椭圆C的方程；（2）若△
P
为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
，
，椭圆的离心率为
且经过点
．M为椭圆上的动点，以M为圆心，M
为半径作圆M．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．
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