椭圆C：（a>b>0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆

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椭圆C：（a>b>0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，
|PF₁|=，|PF₂|=
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

答案

解：（1）因为点P在椭圆C上，
所以2a=|P|+|P|=6，a=3．
在Rt△P中，，
故椭圆的半焦距c=，从而b²=a²﹣c²=4，
所以椭圆C的方程为=1．
（2）设A，B的坐标分别为（，）、（x₂，y₂）．
已知圆的方程为（x+2）²+（y﹣1）²=5，
所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．
从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，
代入椭圆C的方程得（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k﹣27=0．
因为A，B关于点M对称．
所以解得，
所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）