如图,动圆,1<t<3与椭圆C2:相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面

如图,动圆,1<t<3与椭圆C2:相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面

题型:高考真题难度:来源:
如图,动圆,1<t<3与椭圆C2相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。
(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;
(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
答案
解:(1)设A(x0,y0),则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|

从而==
时,Smax=6
∴t=时,矩形ABCD的面积取得最大值,最大面积为6;
(2)由A(x0,y0),B(x0,-y0),A1(-3,0),A2(3,0),知直线AA1的方程为
直线A2B方程为
由①②可得:

∴④代入③可得(x<-3,y<0)
直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程(x<-3,y<0)。
举一反三
已知椭圆的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△OMF是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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如图,在△ABC中,,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线l与圆E:(x﹣1)2+y2=2相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
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已知椭圆的离心率.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,且△ABC的面积为,求圆C的标准方程.
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已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率
(1)求圆C及椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.
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已知椭圆E:(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为,且
(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且M⊥N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.
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