【题文】设A="{" x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B="{" x | m -1 < x < 3m + 1 },（1）当x ∈N * 时,求A

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【题文】设A="{" x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B="{" x | m -1 < x < 3m + 1 },
（1）当x ∈N ^* 时,求A的子集的个数．
（2）当x ∈R且A∩B=B时,求m的取值范围．

答案

【答案】（1）16个;（2）m≤-1或0≤m≤1．

解析

【解析】
试题分析：（1）根据x ∈N ^*，确定A={1,2,3,4},从而可得到子集的个数；
（2）根据A∩B=B，得BA, 然后对集合B分类讨论，分B=? 和B≠?两种情况，逐一计算即可．
试题解析：（1）当x∈N^*时,A={1,2,3,4},A中有4个元素,   
所以A的子集的个数为2⁴=16个．
（2）当x∈R且A∩B=B时,则BA,
当B=?时,m-1≥3m+1,即m≤-1, 
当B≠?时,即0≤m≤1．
综上,m≤-1或0≤m≤1．
考点：子集与集合的关系．