【题文】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

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【题文】设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

答案

【答案】a=1或a≤-1

解析

【解析】由A∩B=B得B?A,而A={-4,0},
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0};
∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.