【题文】我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”:对于在定义域内的任意三个数,若这三个数能作为三角形的三边长,则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函
题型:难度:来源:
【题文】我们把具有以下性质的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183525-61340.png)
称为“好函数”:对于在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183525-61340.png)
定义域内的任意三个数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183525-87049.png)
,若这三个数能作为三角形的三边长,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183525-66667.png)
也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:
①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183526-84302.png)
②
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183526-49701.png)
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183526-13460.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183526-27875.png)
④
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183526-71498.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183527-76902.png)
.
其中是“好函数”的序号有( )
答案
【答案】B
解析
【解析】①任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,不妨假设a≤c,b≤c,由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183527-58706.png)
,所以①为好函数.
②设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183527-66771.png)
所以②为好函数.
③设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183527-93829.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183528-72811.png)
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183528-64606.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183528-51529.png)
,所以③为好函数.
④不是好函数.如
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183529-16545.png)
显然不是好函数.
举一反三
【题文】与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183458-37588.png)
为同一函数的是( ).
【题文】下列函数与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183445-84626.png)
相等的是( )
【题文】.已知f(x)与g(x)分别由下表给出
那么
f(g(4))=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-31935.png)
的定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-58082.png)
,若存在非零实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-42712.png)
使得对于任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-76730.png)
,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-87261.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-99908.png)
,则称
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-31935.png)
为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-39866.png)
上的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-42712.png)
高调函数。如果定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-40498.png)
的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-31935.png)
是奇函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183407-82360.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183407-32902.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183405-31935.png)
为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183406-40498.png)
上的4高调函数,那么实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183407-51136.png)
的取值范围是
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-54143.png)
的定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-93520.png)
,若存在非零实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-41836.png)
使得对于任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183400-37057.png)
,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183400-78110.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183400-27781.png)
,则称
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-54143.png)
为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183400-21932.png)
上的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-41836.png)
高调函数。如果定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183401-17254.png)
的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-54143.png)
是奇函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183401-57908.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183401-92791.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183359-54143.png)
为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183401-17254.png)
上的4高调函数,那么实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324183401-91779.png)
的取值范围是
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