【题文】对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函

题型：难度：来源：

【题文】对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有
②
③若，，都有成立；
则称函数为理想函数．下面有三个命题：
若函数为理想函数，则；
函数是理想函数；
(3)若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；
其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

答案

【答案】①②③

解析

【解析】试题分析：（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，∴;
(2)显然在上满足；②．
若，且，
则有,
故满足条件①②③，所以为理想函数．
由条件③知，任给，当时，由知，
∴．
若，则，前后矛盾；
若，则，前后矛盾．
故．∴三个命题都正确，答案为①②③．
考点：1.新定义问题；2.函数的定义域、值域；3.函数的单调性.