【题文】（12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

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【题文】（12分）已知函数．
（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

答案

【答案】（1）；（2）f（x）为奇函数.

解析

【解析】
试题分析：（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.
试题解析：解：（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；
（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：
由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且 
故函数f（x）为奇函数．
考点：函数的定义域与单调性.